الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(z - 4)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 36$

خطوة 1

اطرح ${(z - 4)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(y - 6)}^{2} = 36 - {(z - 4)}^{2}$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 6 = \pm \sqrt{36 - {(z - 4)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{36 - {(z - 4)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{6^{2} - {(z - 4)}^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 6$ و $b = z - 4$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{(6 + z - 4) (6 - (z - 4))}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $4$ من $6$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{(z + 2) (6 - (z - 4))}$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 6 = \pm \sqrt{(z + 2) (6 - z - - 4)}$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{(z + 2) (6 - z + 4)}$

خطوة 3.3.4

أضف $6$ و $4$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{(z + 2) (- z + 10)}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 6 = \sqrt{(z + 2) (- z + 10)}$

خطوة 4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

خطوة 4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 6 = - \sqrt{(z + 2) (- z + 10)}$

خطوة 4.4

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

$y = - \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

$y = \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

$y = - \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$